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高一上学期数学单元培优测试卷
集  合 解 析 版
考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.
2.请将各题答案填写在答题卡上.
第Ⅰ卷（选择题  共60分）
一、选择题（每小题5分,共60分）
1. 已知集合,,则【   】
（A）      （B）      （C）      （D）
答案  【 C 】
解析  本题考查并集运算.求两个集合的并集时,根据集合元素的互异性,两个集合中的公共元素在并集中只能出现一次.
∵,
∴.
2. 下列集合表示同一集合的是【   】
（A）
（B）
（C）,
（D）,
答案  【 B 】
解析  本题考查集合相等.
对于（A）,集合M、N表示的是两个不同的点集;
对于（B）,根据集合元素的无序性,,符合题意;
对于（C）,集合M表示的是直线上的所有点构成的集合,是点集.集合N表示的是函数的函数值构成的集合,是数集.因此它们是两个不同的集合;
对于（D）,集合M中的元素表示等式,集合N为函数的值域,即.
3. 已知全集,集合,,则（C_UA）（C_UB）【   】
（A）      （B）      （C）      （D）
答案  【 C 】
解析  本题考查德·摩根定律: （C_UA）（C_UB） C_U.
,
∴
∴（C_UA）（C_UB） C_U.
4. 已知集合,,则【   】
（A）               （B）
（C）               （D）R
答案  【 A 】
解析  本题考查交集和并集运算.
∵,
∴,.
5. 下列关系中正确的个数是【   】
①; ②; ③; ④; ⑤; ⑥; ⑦;
⑧.
（A）3          （B）4          （C）5          （D）6
答案  【 B 】
解析  本题考查集合与元素之间的关系以及空集的性质.注意空集是任何集合的子集（包括它本身）,空集是任何非空集合的真子集.
对于⑥,集合是只有一个元素的集合,所以;
对于⑧,集合为非空集合,所以.
正确的关系为⑤⑥⑦⑧,共有4个.
6. 已知集合,,若有三个元素,则实数的取值集合为【   】
（A）      （B）      （C）      （D）
答案  【 B 】
解析  本题考查集合元素的互异性和并集运算.
∵有三个元素,且
∴分为两种情况:
①当时,解之得:或,均符合题意;
②当时,解之得:,符合题意.
综上所述,实数的取值集合为.
7. 已知集合,,,若,,则必有【   】
（A）                 （B）
（C）                 （D）不属于集合A、B、C中的任何一个
答案  【 B 】
解析  由题意可得:,其中Z.
∴.
8. 已知集合,.若,则实数的取值范围是【   】
（A）                    （B）
（C）              （D）
答案  【 D 】
解析  本题可根据补集思想,采用“正难则反”的解题策略:对于某些问题,如果从正面求解比较困难,则可考虑先求解问题的反面,采用“正难则反”的解题策略.具体地说,就是将研究对象的全体视为全集,求出使问题反面成立的集合A,则A的补集即为所求.
原理: C_U（C_UA）.
当时,则有≤或≥3
解之得:≤或≥3
∴当时,实数的取值范围是.
9. 已知全集R,集合,则C_UM 【   】
（A）                   （B）
（C）                （D）
答案  【 C 】
解析 
∴C_UM .
10. 已知集合,,若,则实数满足【   】
（A）≤      （B）      （C）      （D）≥
答案  【 A 】
解析  本题考查集合的运算与集合之间的关系的转化.
集合A表示的是函数的自变量的取值范围.
.
∵,∴.
∴≤,即实数的取值范围是.
11. 已知,,若,则实数的取值范围为【   】
（A）    （B）    （C）    （D）
答案  【 B 】
解析  分为两种情况:
①当时,符合题意,此时,解之得:;
②当时,由题意可知:方程有两个负实数根.
∴,解之得:≥2.
综上所述,实数的取值范围为.
重要结论
一元二次方程有两个正根的条件是:

一元二次方程有两个负根的条件是:

12. 若用表示非空集合A中元素的个数,定义,已知,,且,设实数的所有可能取值构成集合S,则【   】
（A）4          （B）3          （C）2          （D）1
答案  【 B 】
解析  方程必有实数根,.
分为两种情况:
①当时,,此时方程有两个相等的实数根,且方程无实数根,所以,解之得:;
②当时,,此时方程有两个不相等的实数根（若有两个相等的实数根,则,不符合题意）,且方程有两个相等的实数根,所以,解之得::
综上所述,实数的所有可能取值构成集合.
∴.
第Ⅱ卷  非选择题（共90分）
二、填空题（每小题5分,共20分）
13. 集合的真子集的个数为__________.
答案  3
解析  本题考查真子集个数的确定.
结论  若集合A含有个元素,则集合A有个真子集,有个非空真子集.
∵
∴其真子集的个数为.
14. 若集合,,若的元素只有一个,则的取值集合是_____________.
答案 
解析  由题意可知方程,即只有一个实数根或有两个相等的实数根.
①当时,解之得:,此时,,符合题意;
②当时,方程有两个相等的实数根.
∴,解之得:,此时,,符合题意.
综上所述,的取值集合是.
 
15. 已知全集,集合,则C_UA_____________.
答案 
解析  当时,; 当时,; 当时,; 当时,.
∴
∴C_UA.
16. 已知集合T是方程的解组成的集合,集合,
,且,,则实数__________,__________.
答案  , 40
解析  由题意可知:方程必有两个不相等的实数根.
∵,∴
∵,且T中含有2个元素
∴.
∴和都是方程的实数根,由根与系数的关系定理得:
,解之得:.
三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本题满分10分）
已知集合,,.
（1）求,C_R;
（2）若C_RC,求实数的取值范围.
解:（1）∵,
∴.
∴R
∴C_R ;
（2）∵
∴C_RC
∵C_RC
∴或,解之得:或.
∴实数的取值范围是.
18.（本题满分12分）
设集合,.
（1）若,求实数的值;
（2）若,求实数的取值范围.
解:（1）
∵,∴.
把代入方程得:
,解之得:或;
（2）∵,∴.
①当时,,解之得:;
②当时,或或:
若或,则,解之得:,此时,符合题意;
若,则由根与系数的关系定理可得:,显然无解.
综上所述,实数的取值范围是.
19.（本题满分12分）
已知集合,集合.
（1）当时,求;
（2）若,求实数的取值范围;
（3）若,求实数的取值范围.
解:（1）当时,.
∴;
（2）∵,∴,则有:
,解之得:≤.
∴实数的取值范围是;
（3）∵
∴分为两种情况:
①当时,则有≥,解之得:≥;
②当时,则有,解之得:0≤,或,无解.
综上所述,实数的取值范围是.
20.（本题满分12分）
设集合,集合,若B中恰有4个元素.
（1）求实数的取值范围;
（2）定义,求中元素的个数.
解:（1）∵,且B中恰有4个元素
∴实数的取值范围是;
（2）由题意可知:.
∴,
∵
∴.
∴中元素的个数为10.
 
 
21.（本题满分12分）
已知集合,,,且
,,求实数及的值或取值范围.
解: ,
∵,∴.
当,即时,,符合题意;
当,即时,,符合题意.
综上所述,实数的值为2或3.
∵,∴.
①当时,符合题意,此时,解之得:;
②当时,或或:
若或,则,解之得:,此时或,显然不符合题意;
若,则由根与系数的关系定理可得:,解之得:.
综上所述,实数的取值范围是.
22.（本题满分12分）
已知集合,.
（1）若,存在集合M使得,求这样的集合M;
（2）若集合P是集合Q的一个子集,求的取值范围.
解:（1）.
当时,
∵
∴或或或或或;
（2）∵集合P是集合Q的一个子集
∴分为三种情况:
①当时,,解之得:;
②当中只有一个元素时,,解之得:,此时,不符合题意,舍去;
③当P中有两个元素时,由根与系数的关系定理知两根之和为3,因为,所以显然不符合题意,舍去.
综上所述,的取值范围为.