一、内容解析

（说明：通过内容解析确定单元教学重点）

内容的本质：通过解方程引入了复数，研究了复数的表示与运算，几何意义，将实数系扩充成复数系。复数的本质是由实数（已有知识）构成的有序实数对，因此复数与复平面内的点是一一对应的，与复平面内以原点为起点的向量也是一一对应的，由复数的向量表示可以进一步得到复数的三角形式。

因此，确定本单元课的教学重点：

（1）梳理数系扩充的过程与“规则”，类比自然数集到实数集的扩充，引入复数。

（2）理解复数的概念与几何意义，复数的四则运算。

二、目标解析

（说明：通过目标解析明确达成单元目标的标志）

达成上述目标的标志是：

（1）能够通过方程的解，感受引入复数的必要性，学生能说明虚数ⅰ的由来、复数代数形式、复数分类，会用Venn图表示复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系；能利用复数概念和复数相等的含义解决相关的简单问题。

（2）能从复平面的有序实数对去理解复数的几何意义。从几何意义理解共轭复数，复数的模等概念。理解复数的模的几何意义，实质转化为两实数对之间的距离问题。

（3）能准确计算复数的加减乘除运算，灵活运用复数的运算律；理解复数的加减运算的实质是向量的坐标运算；了解复数的乘除运算就是平面向量的旋转、伸缩。

（4）通过有序实数对角度，引入角，从解三角形方向推出复数的三角形式，明白辐角意义。复数的乘除运算的三角表示，实质是向量的旋转问题，通过数形结合，能够说清楚乘除后的复数的模与辐角的变化规律。

三、教学问题诊断分析

（说明：通过问题诊断确定本单元难点）

学生已经学会在实数范围内求解一元二次方程，高中阶段已经学习了数集之间的包含关系、向量、三角函数等内容，但知识是零碎、分散的，对数的发展的历史和规律缺乏整体认识与理性思考，学生不太了解数系扩充的“规则”，也不适应复数的代数形式是两项之和。对于复数乘除的几何意义，复数乘除运算的三角形式的几何意义，实质是旋转与伸缩，学生对此会感觉到抽象。

因此本单元的教学难点为：复数的引入，复数的代数形式是两项之和形式。复数乘除运算的三角表示及其几何意义。

四、课时教学设计

（本单元共安排6课时。）

第1课时    数系的扩充与复数的概念

教学过程设计

问题1